Разделы

Авто
Бизнес
Болезни
Дом
Защита
Здоровье
Интернет
Компьютеры
Медицина
Науки
Обучение
Общество
Питание
Политика
Производство
Промышленность
Спорт
Техника
Экономика

ПОСТРОЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ

ПОСТРОЕНИЕ КРИВЫХ

Кривые строятся в основном следующими способами:

· интерполяцией по точкам;

· расчетом пересечения поверхностей;

· выполнением преобразования некоторой кривой.

· формированием замкнутых или разомкнутых контуров из отдельных сегментов, например отрезков прямых, дуг конических сечений или произвольных кривых.

Обычно используются параметрические кубические кривые, так как это наименьшая степень, при которой обеспечиваются:

· непрерывность значения первой (второй) производной в точках сшивки сегментов кривых;

· возможность задания неплоских кривых.

Параметрическое представление кривых выбирается по целому ряду причин, в том числе потому, что зачастую объекты могут иметь вертикальные касательные. При этом аппроксимация кривой y = f(x) аналитическими функциями была бы невозможной. Кроме того, кривые, которые надо представлять, могут быть неплоскими и незамкнутыми. Наконец, параметрическое представление обеспечивает независимость представления от выбора системы координат и соответствует процессу их отображения на устройствах: позиция естественным образом определяется как две функции времени x(t) и y(t).

 

В общем виде параметрические кубические кривые можно представить в форме:

 
x(t) =

 

A11 t3

 

+

 

A12 t2

 

+

 

A13 t

 

+

 

A14;

 

y(t) =

 

A21 t3

 

+

 

A22 t2

 

+

 

A23 t

 

+

 

A24;

 

z(t) =

 

A31 t3

 

+

 

A32 t2

 

+

 

A33 t

 

+

 

A34,

 

 

 

 

 

 

где параметр t можно считать изменяющимся в диапазоне от 0 до 1, так как интересуют конечные отрезки.

 

Существует много методов описания параметрических кубических кривых. К наиболее применяемым относятся:

· метод Безье, широко используемый в интерактивных приложениях; в нем задаются положения конечных точек кривой, а значения первой производной задаются неявно с помощью двух других точек, обычно не лежащих на кривой;

· метод В-сплайнов, при котором конечные точки не лежат на кривой и на концах сегментов обеспечивается непрерывность первой и второй производных

 

Основные способы построения поверхностей:

· интерполяцией по точкам;

· перемещением образующей кривой по заданной траектории (кинематический метод);

· деформацией исходной поверхности;

· операции добавления/удаления в структуре;

 

Широко используются бикубические параметрические куски, с помощью которых сложная криволинейная поверхность апроксимируется набором отдельных кусков с обеспечением непрерывности значения функции и первой (второй) производной при переходе от одного куска к другому. В общем случае представление бикубического параметрического куска имеет вид (приведена формула для x-координаты, для других координат формула аналогична):

 

x(s,t) =
A11 s3 t3

 

+

 

A12 s3 t2

 

+

 

A13 s3 t

 

+

 

A14 s3

 

+

 

A21 s2 t3

 

+

 

A22 s2 t2

 

+

 

A23 s2 t

 

+

 

A24 s2

 

+

 

A31 s t3

 

+

 

A32 s t2

 

+

 

A33 s t

 

+

 

A34 s

 

+

 

A41 t3

 

+

 

A42 t2

 

+

 

A43 t

 

+

 

A44.

 

 

 

 

 

 

 

В компьютерной графике наиболее приемлемы методы :

· форма Безье;

· форма В-сплайнов;

· форма Эрмита.

 

Дата публикации:2014-01-23

Просмотров:510

Вернуться в оглавление:

Комментария пока нет...


Имя* (по-русски):
Почта* (e-mail):Не публикуется
Ответить (до 1000 символов):







 

2012-2018 lekcion.ru. За поставленную ссылку спасибо.